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​鸡兔同笼最简单的公式

摘要鸡兔同笼最简单的公式 【鸡兔同笼问题含义】 什么是鸡兔同笼问题?就是已知笼子里鸡、兔共有多少个头和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做**鸡兔同笼问题;已知鸡兔的总...

鸡兔同笼最简单的公式

鸡兔同笼最简单的公式

【鸡兔同笼问题含义】

什么是鸡兔同笼问题?就是已知笼子里鸡、兔共有多少个头和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做**鸡兔同笼问题;已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【解题思路和方法】

鸡兔同笼问题的解法通常有假设法、公式法、方程法等几种方法。最常用的就是假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,那就以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

【数量关系】

**鸡兔同笼问题:

①假设全都是鸡,则有

兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

②假设全都是兔,则有

鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

第二鸡兔同笼问题:

①假设全都是鸡,则有

兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

②假设全都是兔,则有

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

【鸡兔同笼公式】

公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3:总脚数÷2-总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式5:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 :4×+2(总数-x)=总脚数 (x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)

【例题分析】

**鸡兔同笼问题

方法一:

分析:假设46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚;如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚。那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

①鸡有多少只?

(4×46-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)

②免有多少只?46-28=18(只)

答:鸡有28只,兔有18只。

方法二:

分析:假设46只都是鸡,一共应有 2×46=92只脚,这和已知的128只脚相比少了128-92=36只脚;如果用一只兔来置换一只鸡,就要增加4-2=2(只)脚。那么,46只鸡里应该换进几只兔才能使36只脚的差数就没有了呢?显然,36÷2=18,只要用18只兔去置换18只鸡就行了。所以,兔的只数就是18,鸡的只数是46-18=28。

①兔有多少只?

(128-2×46)÷(4-2)=(128-92)÷2=36÷2=18(只)

②鸡有多少只?46-18=28(只)

答:鸡有28只,兔有18只。

第二鸡兔同笼问题

方法一:

分析:假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只。那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+ 4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只)。有鸡(100-20)=80(只)。

列式:兔子:(2×100-80)÷(2 +4)=120÷6=20(只)

鸡:100-20=80(只)。

答:鸡与兔分别有80只和20只。

方法二:公式法

假设100只全是兔,根据公式:

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

=(4×100+80)÷(4+2)=480÷6=80(只)

兔子=100-80=20(只)

答:鸡与兔分别有80只和20只。

列方程方法

列方程的方法是需要设立未知数后去求解,所以五、六年级的学生才可以用解方程的方法来求鸡和兔子各有多少只。列方程就是找到数量关系后,来设置合理的未知数,列出方程,然后去求解。

解题步骤:

1、找数量关系:根据题目已知,笼子里脚的总数=鸡脚的数量+兔子脚的数量。

2、设未知数:设兔子的只数为X,那鸡的只数就是14-X

3、列出方程:4X+2(14-X)=38

4、求解:式子转化为4X+28-2X=38,

2X=38-28=10 所以X=10÷2=5(只)……兔子

鸡:14-5=9(只)

答:鸡和兔子各有9只和5只。

【总结】

“鸡兔同笼”问题的解法虽然有很多种,但最常用的就是假设法,既简单又快捷,学生们也喜欢这种简便的方法,因此,在小学阶段不需要掌握太多的解题方法。至于抬腿法、砍腿法等是假设法的拓展 ,当然同学们不愿拘泥于某一种解法,那就要在学会解决“鸡兔同笼”问题的同时能够融会贯通,举一反三,在多种解题过程中学会多方位思考问题,从而建立起属于自己的数学思维逻辑。

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